Mathematical methods in atomic physics = Métodos matemáticos en física atómica
Los problemas de dispersión de partículas, como son los de dos y tres cuerpos, tienen una relevancia crucial en física atómica, pues permiten describir diversos procesos de colisiones. Hoy en día, los casos de dos cuerpos pueden ser resueltos con el grado de precisión numérica que se desee. Los p...
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| Autor principal: | |
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| Otros Autores: | |
| Formato: | tesis doctoral |
| Lenguaje: | Inglés |
| Publicado: |
2017
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| Materias: | |
| Acceso en línea: | http://repositoriodigital.uns.edu.ar/handle/123456789/3394 |
| Aporte de: |
| Sumario: | Los problemas de dispersión de partículas, como son los de dos y tres cuerpos, tienen
una relevancia crucial en física atómica, pues permiten describir diversos procesos de
colisiones. Hoy en día, los casos de dos cuerpos pueden ser resueltos con el grado de
precisión numérica que se desee. Los problemas de dispersión de tres partículas cargadas
son notoriamente más difíciles pero aún así algo similar, aunque en menor medida, puede
establecerse.
El objetivo de este trabajo es contribuir a la comprensión de procesos Coulombianos
de dispersión de tres cuerpos desde un punto de vista analítico. Esto no solo es
de fundamental interés, sino que también es útil para dominar mejor los enfoques
numéricos que se actualmente se desarrollan dentro de la comunidad de colisiones
atómicas. Para lograr este objetivo, proponemos aproximar la solución del problema
con desarrollos en series de funciones adecuadas y expresables analíticamente. Al hacer
esto, desarrollamos una serie de herramientas matemáticas relacionadas con funciones
Coulombianas, ecuaciones diferenciales de segundo orden homogéneas y no homogéneas,
y funciones hipergeométricas en una y dos variables.
En primer lugar, trabajamos con las funciones de onda Coulombianas radiales y
revisamos sus principales propiedades. Así, extendemos los resultados conocidos para
dar expresiones analíticas de los coeficientes asociados al desarrollo, en serie de funciones
de tipo Laguerre, de las funciones Coulombianas irregulares. También establecemos una
nueva conexión entre los coeficientes asociados al desarrollo de la función Coulombiana
regular y los polinomios de Meixner-Pollaczek. Esta relación nos permite deducir
propiedades de ortogonalidad y clausura para estos coeficientes al considerar la carga
como variable.
Luego, estudiamos las funciones hipergeométricas de dos variables. Para algunas de
ellas, como las funciones de Appell o las confluentes de Horn, presentamos expresiones
analíticas de sus derivadas respecto de sus parámetros.
También estudiamos un conjunto particular de funciones Sturmianas Generalizadas
de dos cuerpos construidas considerando como potencial generador el potencial de
Hulthén. Contrariamente al caso habitual, en el que las funciones Sturmianas se
construyen numéricamente, las funciones Sturmianas de Hulthén poseen forma analítica.
Sus propiedades matem´aticas pueden ser analíticamente estudiadas proporcionando
una herramienta única para comprender y analizar los problemas de dispersión y sus
soluciones.
Además, proponemos un nuevo conjunto de funciones a las que llamamos funciones
Quasi-Sturmianas. Estas funciones se presentan como una alternativa para expandir
la solución buscada en procesos de dispersi´on de dos y tres cuerpos. Se definen
como soluciones de una ecuación diferencial de tipo-Schrödinger, no homogénea. Por
construcción, incluyen un comportamiento asintótico adecuado para resolver problemas
de dispersión. Presentamos diferentes expresiones analíticas y exploramos sus propiedades
matemáticas, vinculando y justificando los desarrollos realizados previamente.
Para finalizar, utilizamos las funciones estudiadas (Sturmianas de Hulthén y
Quasi-Sturmianas) en la resolución de problemas particulares de dos y tres cuerpos.
La eficacia de estas funciones se ilustra comparando los resultados obtenidos con datos
provenientes de la aplicación de otras metodologías. |
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